Бруну Алвеш родился 27 ноября 1981 года в старинном городке Повуа-де-Варзин, расположенном в 27 километрах от одного из крупнейших городов Португалии — Порту. Футболом начал заниматься в спортивной школе местного клуба «Варзим» в возрасте 10 лет. В конце обучения, проявив себя на одном из многочисленных юношеских турниров, был приглашён в школу одного из известнейших клубов самой западной страны Европы — «Порту». Через полтора года окончил школу с «отличием», подписав контракт со второй командой клуба.

Как водится в лучших европейских клубах, футболисты, ставшие за два года ведущими игроками молодёжных команд, приглашаются на пробы основы и в случае успешного их прохождения в зависимости от конкуренции в клубе отправляются или в аренду, или в глубокий запас. Не избежал этого пути и Алвеш: вплоть до достижения 24-летнего возраста «Порту» отправлял перспективного игрока в аренду — сначала в местные «Фаренсе» и «Виторию», а затем, для проверки сил на европейской арене, в афинский АЕК. В составе греческого клуба Алвеш впервые приехал в Петербург, однако его команда уступила сине-бело-голубым со счетом 1:5.

В сезоне-2005/06 Бруну вернулся в родной клуб, где с переменным успехом вел борьбу за место в основном составе со звездой португальской сборной Рикардо Коштой. Выиграть битву удалось лишь через год — к старту сезона-2006/07. Вместе с бразильцем Пепе Алвеш создал настоящую стену в штрафной площади «Порту», помогая команде подтвердить звание чемпионов страны как в 2007, так и в 2008 годах. Демонстрируя лучшие человеческие качества вне поля и жёсткую, но надёжную игру на стадионах планеты, Алвеш по праву носил капитанскую повязку «Порту».

В сборной Португалии Бруну Алвеш дебютировал в июне 2007 года в игре с Кувейтом, после чего регулярно вызывался в расположение национальной команды. Участвовал в Олимпийских играх 2004 года, чемпионате Европы 2008 года, чемпионате мира 2010 года.

В начале августа 2010-го года подписал контракт с «Зенитом».