Александар Лукович родился в городе Кралево в октябре 1982 года. Как и все сербские юноши, пережившие период гражданской войны в Югославии, после заключения мирных договоров начал заниматься футболом. Благодаря таланту и врождённой жёсткости, был приглашён в молодёжную команду городского клуба «Слога», из которой вырос в профессионального футболиста. Скромный родной клуб не смог удержать у себя талантливого игрока — после одного сезона за «Слогу» (2000 года) Лукович, транзитом через «Борац», оказался в лучшем клубе страны — «Црвене Звезде». Однако, закрепиться в основе «Красной Звезды» удалось лишь после двух поездок в аренду — к 2004 году. В сентябре 2004 года Лукович впервые приехал на «Петровский» — правда, сине-бело-голубые не оставили от его команды камня на камне, выиграв 4:0. Ответный матч в Белграде, впрочем, тоже не принёс Александару положительных эмоций.

Но крупные поражения и трагедии обычно делают классных защитников ещё более серьёзными противниками нападающих, и Луковичу удалось справиться с ощутимыми оплеухами в еврокубках, став основным защитником «Црвены». Мало того, через год после встреч с «Зенитом» защитник уверенно дебютировал за национальную сборную Сербии – в матче против Польши 15 августа 2005 года. А ещё через год защитник был приглашён в одну из ведущих лиг мира — итальянскую.

Первый сезон в «Асколи» Луковичу откровенно не удался: он не мог найти взаимопонимания с новыми партнёрами, а откровенное невезение в ходе десяти сыгранных матчей не добавляло ему плюсов в глазах тренерского штаба. Не поверившие в регулярно игравшего за национальную команду футболиста наставники «Асколи» разрешили руководству продать игрока в «Удинезе», о чём пожалели буквально сразу после старта сезона 2007/08. Александар не только прочно занял место в основном составе, играя попеременно на позициях левого центрального и левого защитника. В рамках розыгрыша Кубка УЕФА 2008/09 Лукович снова приезжает на «Петровский» — правда, играет не весь матч, а всего 58 минут — и уезжает не с поражением, а с путёвкой в следующий раунд турнира в руках. В то же время прочное место в основе итальянского клуба подкрепляет и выработанное упорными тренировками умение точно исполнять удары с 11-метровой отметки.

Был приглашён в «Зенит» после участия в чемпионате мира в ЮАР — контракт о переходе футболиста в петербургский клуб был подписан 29 июля 2010 года.