Иван — один из немногих футболистов, которые всю карьеру провели в составе одного клуба, «Зенита». Иваниди пришел на просмотр в школу «Смена» в шесть лет и закрепился в обойме коллектива 1996 года рождения. Его первым наставником был Александр Леонидович Поздышев.
Вплоть до 14 лет игрок действовал на позиции центрального защитника, пока тренер Академии Дмитрий Антоньевич Аленчиков не перевел его в полузащиту. Самые яркие победы пришли к Иваниди именно после смены игрового амплуа.
В 2013 году Ивану покорилась престижнейшая награда в детско-юношеском футболе — золото первенства России среди спортивных школ.
Зимой 2014 года на первом же сборе в Турции полузащитник провел дебютный гол за молодежный состав, поразив ворота немецкого клуба «Нойбулах».
