Сергей начинал играть в футбол с самых юных лет — уже в четыре года отец впервые взял его на стадион, где мальчик старался действовать наравне со взрослыми. Первые футбольные уроки, полученные на поле от отца, не прошли для Сергея даром. В шесть лет он записался в местную спортивную секцию, где его первым тренером стал Сергей Александрович Бардаков. Опытный специалист разглядел в подопечном талант и через три года отправился с ним на просмотр в школу «Смена» — юный футболист без труда сдал нормативы и прошел отбор, а тренер Академии Александр Борисович Колодкин сразу же определил его в первый состав.

Первый большой трофей пришел к Сергею в 2013 году, когда он в составе команды Академии 1998 года рождения выиграл первенство России. Яркая игра Бугриева в клубе не осталась не замеченной тренерским штабом юношеской сборной России. Дебют защитника в сборной состоялся в январе 2015 года — футболист защищал цвета национальной дружины на мемориале Гранаткина.

После приглашения в первую команду страны Сергей провел едва ли не лучший сезон в детско-юношеском футболе. Сначала защитник помог «Зениту» U-17 выиграть бронзу чемпионата России, забив гол в ворота УОР № 5 в матче за третье место.

В августе же Бугриев был признан лучшим защитником международного турнира «Кубок Дмитрия Бесова» — игрок обороны снова отметился забитым голом в финальном матче против сербского ОФК, а команда заработала серебряные награды. Кульминацией столь яркого года стала победа «Зенита» U-17 в молодежном первенстве Санкт-Петербурга.

Первый матч Сергея в молодежном составе сине-бело-голубых пришелся сразу же на Юношескую лигу УЕФА: на 72-й минуте выездного матча с «Валенсией» центральный защитник заменил получившего травму Феликса Шалимова. А уже через какие-то три недели Бугриев впервые вышел в стартовом составе «Зенита»-м на поединок с «Гентом».

Немногие знают, что Сергей относится к той группе игроков, которые преуспевают не только в футбольной карьере, но и в учебе. Воспитанник Академии окончил школу с золотой медалью, а затем поступил в Политехнический университет, где проходит обучение в Институте физики, нанотехнологий и телекоммуникаций. Бугриев отмечает, что ему «нравится сам процесс получения знаний», и называет учебу «весьма интересным занятием».