Владимир Быстров родился в Ленинградской области, в городе Луга. Выпускник футбольной школы «Смена», воспитанник Василия Александровича Костровского.

В возрасте 17 лет Быстров был приглашен в «Зенит» Анатолием Давыдовым и достаточно быстро завоевал место в стартовом составе команды дублеров. В составе юношеской сборной России выиграл мемориал Гранаткина — 2002 и в том же году дебютировал в основном составе сине-бело-голубых — в самарской игре против «Крыльев Советов». Всего в сезоне-2002 на счету Быстрова ещё 5 матчей чемпионата и матч Кубка премьер-лиги.

По-настоящему футбольный талант Быстрова раскрылся в 2003 году. В составе «Зенита» Владимир стал серебряным призером чемпионата России, внеся свой немалый вклад в успех команды. По итогам года стал лауреатом премии «Надежда сезона» и в начале 2004 года впервые получил приглашение в национальную команду. В марте в игре с Болгарией Быстров дебютировал за сборную, а уже летом 2004 года Владимир, вышедший на замену в игре против Португалии, стал самым молодым игроком национальной команды на Евро-2004.

Летом 2005 года перешёл в московский «Спартак», где быстро стал одним из ключевых игроков команды, регулярно останавливавшейся в шаге от высших достижений. Быстрову удалось сохранить место в главной сборной страны и даже забить тысячный гол сборной России — 4 июня 2008 года в ворота сборной Литвы. Вновь принял участие в европейском первенстве, отыграв 25 минут в игре против испанцев.

В августе 2009 года вернулся в «Зенит».