Лемешев — фигура ныне немного подзабытая, но именно он открывает ряд самых ярких и заслуженных тренеров в истории «Зенита». Выдающимся футболистом Константин Иванович не был. Рослый и быстрый, добротный, но отнюдь не звездный игрок, он провел не так много времени на высоком уровне, впрочем, дважды став чемпионом Ленинграда. Накануне 30-летия Лемешев закончил выступление на поле и начал свой славный тренерский путь.
Первая проба пришлась на «Электрик» («Красную зарю») и сразу завершилась успехом: всего через два месяца после назначения его подопечные вышли в финал Кубка СССР, впервые в истории ленинградского футбола. В решающем матче лемешевцы дали настоящий бой непобедимому «Спартаку», но все же уступили — 2:3. Однако эта игра стала первым и последним достижением той команды — вскоре она прекратила свое существование, а Лемешев перешел в «Зенит».
В 1944-м «Зенит» вернулся в Ленинград и с первой же попытки добился невероятного достижения: под руководством 37-летнего на тот момент тренера футболисты завоевали первый в истории клуба трофей, Кубок СССР. В финальном матче, уже втором в карьере специалиста, ленинградцы в Москве в присутствии 70 тысяч зрителей одержали победу над, казалось, непобедимой «командой лейтенантов, ЦДКА — 2:1.
Благодаря этому успеху «Зенит» вошел в число потенциальных лидеров и в первом послевоенном чемпионате. Нельзя сказать, что он сложился неудачно — команда заняла 6-е место, отстав от 3-го места всего на 4 очка. И это — при единственном поражении во втором круге. Однако футбольные начальники посчитали иначе, и Лемешева с должности сняли.
Впрочем, достойно заменить его последователям не удалось, и уже в межсезонье-1948/49 Константин Иванович снова вернулся к работе. Проделав серьезную работу по восстановлению кондиций игроков, он сделал упор на быстрый, силовой, динамичный стиль игры. Как результат — в первых 11 матчах сезона-49 ленинградцы одержали 8 побед и не потерпели ни одного поражения, в том числе разгромив «Спартак» 5:0.
Футбольный 1950-й снова начинался ярко: стартовое кавказское турне, откуда практически никто не возвращался без потерь, «Зенит» выиграл с общим счетом 15:5. И снова история повторилась — за ярким дебютом последовали проблемы с составом, травмы, как следствие, поражения.
К тому же и сам Лемешев начал жаловаться на сердце. Дошло до того, что врачи летом запретили ему напрягаться и потребовали прекратить тренерскую работу. Но бросить «Зенит» он не согласился.
Тем не менее, болезнь не могла не сказаться и на состоянии коллектива. Лемешев пытался исправить положение из последних сил, категорически отказываясь покидать скамейку, но во время сентябрьской встречи с «Шахтером» тренеру стало плохо, его прямо со стадиона увезли в больницу, и несколько дней спустя Константина Ивановича не стало. Ему было всего 43. В последний путь Лемешева вышел провожать весь город.
