Окончив девять классов школы, Антон Иванов перебрался в дублирующий состав сочинской «Жемчужины», которая на тот момент выступала в высшем дивизионе российского футбола. В составе «Жемчужины»-2 защитник провел три года, попутно окончив местное училище олимпийского резерва.

В 1999 году Иванов дебютировал во взрослом футболе, защищая цвета клуба «Спартак-Орехово», выступавшего в первом дивизионе. Затем защитник вернулся в родной Санкт-Петербург и играл за СКА.

Самых серьезных достижений Иванов добился в Белоруссии, где за два года в «Гомеле» выиграл чемпионат и Кубок страны. Стоит отметить, что для белорусского клуба то чемпионство 2003 года так и осталось единственным в истории.

После ярких выступлений в чемпионате Белоруссии защитник заинтересовал несколько клубов российской Премьер-лиги. В результате в 2004 году Иванов подписал контракт с «Кубанью».

Сыграв всего 11 матчей за краснодарцев в молодежном первенстве, футболист перешел в «Носту» к знакомому по выступлениям за «Гомель» наставнику Сергею Подпалому. Вместе с клубом из Новотроицка Антон Иванов выиграл второй дивизион.

Игровую карьеру Антон Иванов завершил в Белоруссии, где он с 2006 по 2008 год поочередно защищал цвета витебского «Локомотива» и могилевского «Савита».

В 2010 году Иванов начал тренерскую карьеру в филиале Академии «Зенит-Московский». В «Московском» наставник проработал полтора года, после чего получил приглашение перебраться в главную Академию.